051. 实现归并排序

归并排序（Merge Sort）是一种高效的排序算法，采用分治法（Divide and Conquer）的思想。它将数组分成两半，分别对这两半进行排序，然后将排序好的两半合并成一个完整的有序数组。归并排序的时间复杂度为 O(nlogn)，并且是一种稳定的排序算法。

C语言实现归并排序

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 合并两个有序数组
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
    int n1 = mid - left + 1; // 左半部分的大小
    int n2 = right - mid;    // 右半部分的大小

    // 创建临时数组
    int L[n1], R[n2];

    // 拷贝数据到临时数组
    for (int i = 0; i < n1; i++) {
        L[i] = arr[left + i];
    }
    for (int j = 0; j < n2; j++) {
        R[j] = arr[mid + 1 + j];
    }

    // 合并临时数组
    int i = 0, j = 0, k = left;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    // 拷贝剩余的元素
    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }
    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

// 归并排序函数
void mergeSort(int arr[], int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2; // 计算中间位置

        // 递归地对左右两半进行排序
        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, right);

        // 合并两个有序数组
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

// 打印数组的函数
void printArray(int arr[], int size) {
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    int arr[] = {38, 27, 43, 3, 9, 82, 10};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("原始数组：\n");
    printArray(arr, n);

    mergeSort(arr, 0, n - 1); // 调用归并排序函数

    printf("排序后的数组：\n");
    printArray(arr, n);

    return 0;
}

代码说明

合并函数 merge：

该函数负责将两个有序数组合并成一个有序数组。
首先计算左右两半部分的大小，并创建两个临时数组 L 和 R。
然后将左右两半部分的数据分别拷贝到临时数组中。
接下来，通过比较临时数组中的元素，将较小的元素依次放回原数组。
最后，将剩余的元素拷贝回原数组。

归并排序函数 mergeSort：

该函数通过递归的方式将数组分成两半，分别对这两半进行排序。
递归终止条件是当 left 等于 right，即数组只有一个元素时，认为该部分已经有序。
每次递归调用后，调用 merge 函数将两个有序数组合并。

打印数组函数 printArray：

用于打印数组的内容，方便查看排序前后的结果。

示例运行

输入：

原始数组：
38 27 43 3 9 82 10

输出：

排序后的数组：
3 9 10 27 38 43 82

归并排序的特点

时间复杂度：归并排序的时间复杂度为 O(nlogn)，无论数组的初始状态如何，都能保证稳定的性能。
空间复杂度：归并排序的空间复杂度为 O(n)，因为它需要额外的数组来存储临时数据。
稳定性：归并排序是一种稳定的排序算法，即相等元素的相对顺序不会改变。
适用性：归并排序适用于大规模数据的排序，尤其是对于链表排序非常高效。

归并排序通过分治法的思想，将复杂问题分解为更小的子问题，是一种非常高效的排序算法。

视频讲解

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